Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C

Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó ABCD.A'B'C'D' là khối hộp chữ nhật với AB = AD = 2a, AA' = a, S.ABCD là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau (ảnh 2)

Giả sử $O = A C \cap B D$

Do $\{\begin{cases} S A = S B = S C = S D \\ O A = O B = O C = O D \end{cases} \Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$ . Ta có $V_{S A^{'} B D} = V_{A' . S B D}$

Do $\{\begin{cases} A A' / / B B' \\ B B' \subset (S B D) \end{cases} \Rightarrow d (A', (S B D)) = d (A, (S B D)) \Rightarrow V_{A' . S B D} = V_{A . S B D}$

Ta có $\{\begin{cases} A O ⊥ S O \\ A O ⊥ B D \end{cases} \Rightarrow A O ⊥ (S B D)$

Tam giác SOB vuông tại $O \Rightarrow S O = \sqrt{S B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{3 a^{2} - 2 a^{2}} = a$

$V_{S . A B D} = V_{A . S B D} = \frac{1}{3} A O . k, (1)$

Với là diện tích tam giác $S B D \Rightarrow k = \frac{1}{2} S O . B D = \frac{1}{2} a .2 a \sqrt{2} = \sqrt{2} a^{2}, (2) . A O = a \sqrt{2} (3)$

Thay (2), (3) vào (1) ta được $V_{S . A^{'} B D} = V_{A' . S B D} = \frac{1}{3} a \sqrt{2} . \sqrt{2} a^{2} = \frac{2 a^{3}}{3}$

...Xem thêm

Answer 2