Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Ta có: $f' (x) \leq 0, \forall x \in (0; 1) \Leftrightarrow 12 x^{3} + 12 (1 - 2 m^{2}) x^{2} + 12 (m - 2 m^{2}) x + 12 m \leq 0, \forall x \in (0; 1)$

\Leftrightarrow x^{2} (x + 1) - 2 m^{2} x . (x + 1) + m (x + 1) \leq 0, \forall x \in (0; 1) \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - 2 m^{2} x + m) \leq 0, \forall x \in (0; 1)

Vì $x \in (0; 1) \Rightarrow x + 1 > 0$ nên yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \underset{g (x)}{\underset{⏟}{x^{2} - 2 m^{2} x + m}} \leq 0, \forall x \in (0; 1)$ . (*)

Xét ${Δ_{g (x)}}^{'} = m^{4} - m$

TH1: ${Δ_{g (x)}}^{'} < 0$ , do $a = 1 > 0 \Rightarrow g (x) > 0, \forall x \in ℝ$ (không thỏa mãn).

TH2: ${Δ_{g (x)}}^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 0 \end{array}$ (không thỏa mãn).

TH3: ${Δ_{g (x)}}^{'} > 0 \Leftrightarrow m^{4} - m > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 1 \\ m < 0 \end{array}$

Khi đó $g (x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt (giả sử $x_{1} < x_{2}$ ).

Ta có bảng xét dấu của g(x) như sau:

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-20;20] để hàm số f(x) = 3x^4 + 4(1-m^2)x^3 + 6(m - 2m^2)x^2 + 12mx - 1 nghịch biến trên khoảng (0;1)? (ảnh 1)

Theo yêu cầu bài toán ta có $\{\begin{cases} g (0) \leq 0 \\ g (1) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 0 \\ 1 - 2 m^{2} + m \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 0 \\ [\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - \frac{1}{2} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow m \leq - \frac{1}{2}$

Do $\{\begin{cases} m \in ℤ \\ m \in [- 20; 20] \end{cases}$ nên ta nhận $m \in \{- 20; - 19; ...; - 1\}$ . Vậy có tất cả 20 giá trị thỏa mãn.

...Xem thêm

Answer 2