* \( a, b, c \) lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với góc \( A, B, C \) của tam giác \( ABC \).
* \( R \) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \).

Một công thức quan trọng liên quan đến bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp và các cạnh của tam giác là:

\[ R = \frac{abc}{4K} \]

Trong đó \( K \) là diện tích của tam giác, và diện tích \( K \) của tam giác khi biết 3 cạnh \( a, b, c \) có thể tìm được thông qua công thức Heron:

\[ K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]

Với \( s \) là nửa chu vi:

\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

Bắt đầu với dữ liệu đã biết:

\( a = 12, b = 8, R = 2 \)

Đặt \( c \) là độ dài cạnh chưa biết, ta có:

\[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{20 + c}{2} \]

Từ \( R = \frac{abc}{4K} \), ta có:

\[ K = \frac{abc}{4R} \]
\[ K = \frac{12 \times 8 \times c}{4 \times 2} \]
\[ K = 24c \]

Thay \( K \) vào công thức Heron:

\[ 24c = \sqrt{\frac{20+c}{2} \times \frac{-c+20}{2} \times \frac{-c+12}{2} \times \frac{-c+8}{2}} \]

Giải phương trình trên, ta sẽ tìm được giá trị của \( c \).

Một khi \( c \) đã được tìm ra, ta có thể sử dụng Công thức lượng giác để tính \( \cos A, \cos B, \cos C \) và từ đó tìm góc \( A, B, C \).

Ví dụ, theo Công thức lượng giác:

\[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

Từ \(\cos A\), ta có thể tìm \( A = \arccos(\cos A) \). Tương tự cho \( B \) và \( C \).