Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối BC lấy...

· 14:22 18/09/2023

Chương 1: Tứ giác

Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối BC lấy điểm F sao cho BF=BD. FE cắt AB tại G. GD cắt AC tại K.

Chứng minh rằng: GC//FK

Giúp mình với ạ ^^

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 năm trước

Để chứng minh rằng GC//FK, ta sẽ sử dụng nguyên lý chứng minh tỷ lệ đồng quy.

Giả sử BD = BF = x (do BF = BD theo đề bài).

Ta có DE là đoạn trung bình của tam giác ABC, nên DE song song với AB và DE cắt AC tại M, AM = MC = 1/2AC.

Ta cũng biết rằng G là giao điểm của FE và AB. Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đoạn thẳng FE, ta có:

(AG/GB) * (BF/FD) * (DE/EA) = 1

Thay giá trị đã biết vào, ta có:

(AG/GB) * (x/x) * (1/1) = 1

AG/GB = 1

Vậy AG = GB. Điều này ngụ ý rằng G là trung điểm của AB.

Bây giờ, xét tam giác GKD và tam giác FKC. Từ đề bài, chúng ta đã biết rằng G là trung điểm của AB, vì vậy AG = GB.

Áp dụng định lí chia tỷ lệ cho tam giác GKD và tam giác FKC:

(GD/DK) * (FK/KC) * (CG/GF) = 1

Ta đã biết AG = GB, tức là AG/GD = GB/DK = 1. Vì vậy, ta có:

(1) * (FK/KC) * (CG/GF) = 1

Từ đây, ta có FK/KC = GF/CG, ngụ ý rằng FK//GC (do tỷ lệ bằng nhau). Và vì GK cắt AC tại K, nên GC//FK, như cần chứng minh.

...Xem thêm

1 bình luận

1 ( 4.0 )

meu · 2 năm trước

giải theo lớp 8 học ạ

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?