Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D

Ta có: $5 (25^{y} + 2 y) = x + \log_{5} {(x + 1)}^{5} - 4 \Leftrightarrow 5 \log_{5} (x + 1) + x + 1 = 5^{2 y + 1} + 5 (2 y + 1)$ (1)

Đặt $\log_{5} (x + 1) = t \Rightarrow x + 1 = 5^{t}$

Phương trình (1) trở thành: $5 t + 5^{t} = 5 (2 y + 1) + {5^{2}}^{y + 1}$ (2)

Xét hàm số $f (u) = 5 u + 5^{u}$ trên $ℝ$

$f^{'} (u) = 5 + 5^{u} \ln 5 > 0, \forall u \in ℝ$ nên hàm số $f (u)$ đồng biến trên $ℝ$

Do đó $(2) \Leftrightarrow f (t) = f (2 y + 1) \Leftrightarrow t = 2 y + 1 \Rightarrow \log_{5} (x + 1) = 2 y + 1 \Leftrightarrow x + 1 = 5^{2 y + 1} \Leftrightarrow x = {5.25}^{y} - 1$

Vì $0 \leq x \leq 4000 \Rightarrow 0 \leq {5.25}^{y} - 1 \leq 4000 \Leftrightarrow \frac{1}{5} \leq 25^{y} \leq \frac{4001}{5} \Leftrightarrow \frac{- 1}{2} \leq y \leq \log_{25} \frac{4001}{5} \approx 2.08$

Do , có 3 giá trị của y nên cũng có 3 giá trị của x

Vậy có 3 cặp số nguyên (x;y)

...Xem thêm

Answer 2