Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + m = 0 \Leftrightarrow m = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x$ (1). Xét hàm số $f (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x$ với $x \in ℝ$

Ta có $f' (x) = - 3 x^{2} + 12 x - 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Ta có $f (x) = 0 \Leftrightarrow - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \end{array}$

và $f (x) = - 4 \Leftrightarrow - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x = - 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 4 \end{array}$

BBT của hàm số f(x)

Cho hàm số y = x^3 - 6x^2 + 9x + m (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 < x2 < x3. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn $x_{1} < x_{2} < x_{3}$

<=> Phương trình (1) có 3 nghiệm $x_{1} < x_{2} < x_{3}$

<=> Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm có hoành độ $x_{1} < x_{2} < x_{3}$

Dựa vào BBT ta suy ra $0 < x_{1} < 1 < x_{2} < 3 < x_{3} < 4$

...Xem thêm

Answer 2