Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 4 x)$

Có $g' (x) = (2 x - 4) f' (x^{2} - 4 x)$ . Cho $g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ f' (x^{2} - 4 x) = 0 (1) \end{array}$

Ta có: $f' (x^{2} - 4 x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 4 x = - 4 \\ x^{2} - 4 x = - 2 \\ x^{2} - 4 x = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 2 \pm \sqrt{2} \\ [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 4 \end{array} \end{array}$

Bảng biến thiên

Lại có: $3 f^{2} (x^{2} - 4 x) - (m + 2) f (x^{2} - 4 x) + m - 1 = 0 \Leftrightarrow 3 g^{2} (x) - (m + 2) g (x) + m - 1 = 0 (2)$

Ta có: $Δ = {(m + 2)}^{2} - 4.3. (m - 1) 0 = m^{2} - 8 m + 16 = {(m - 4)}^{2} > 0, \forall m \neq 4$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có tối đa là 5 nghiệm phân biệt

Do đó, để phương trình $3 f^{2} (x^{2} - 4 x) - (m + 2) f (x^{2} - 4 x) + m - 1 = 0$ có đúng 8 nghiệm phân biệt thì

TH1. $\{\begin{cases} g (x) = 2 \\ - 2 < g (x) < 2 \end{cases}$ . Thế $g (x) = 2$ vào phương trình (2) ta được m = 7. Khi m = 7 , phương trình (2) có hai nghiệm $[\begin{array}{l} g (x) = 2 \\ g (x) = 1 \end{array}$ thỏa yêu cầu.

TH2. $\{\begin{cases} - 3 < g (x) < - 2 \\ - 2 < g (x) < 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 < \frac{m + 2 - \sqrt{{(m - 4)}^{2}}}{6} < - 2 \\ - 2 < \frac{m + 2 + \sqrt{{(m - 4)}^{2}}}{6} < 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 18 < m + 2 - |m - 4| < - 12 \\ - 12 < m + 2 + |m - 4| < 12 \end{cases}$

Với $m \geq 4$ , ta có: $\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 18 < 6 < - 12 \\ - 12 < 2 m - 2 < 12 \end{cases}$ (vô lí).

Với m < 4, ta có: $\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 18 < 2 m - 2 < - 12 \\ - 12 < 6 < 12 \end{cases} \Leftrightarrow - 8 < m < - 5, m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 7, - 6\}$

Vậy có tổng các giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài là $7 + (- 7) + (- 6) = - 6$

...Xem thêm

Answer 2