Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi O là giao điểm của AB và IJ.

Vì ABCD là hình thang cân nên $\hat{B A D} = \hat{A B C}; \hat{A D C} = \hat{B C D}; A D = B C; A C = B D$ .

Xét ∆ABD và ∆BAC có:

AC = BD (chứng minh trên);

$\hat{B A D} = \hat{A B C}$ (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên).

Do đó ∆ABD = ∆BAC (c.g.c)

Suy ra $\hat{A D B} = \hat{B C D}$ (hai góc tương ứng).

Tam giác ICD cân tại I (vì $\hat{A D C} = \hat{B C D}$ ) nên IC = ID.

Vì $\hat{A D C} = \hat{B C D}; \hat{A B D} = \hat{B C D}$ nên $\hat{J D C} = \hat{J C D}$ .

Tam giác JCD cân tại J (vì $\hat{J D C} = \hat{J C D}$ ) nên JC = JD.

Xét ∆IJD và ∆IJC có:

IC = ID (chứng minh trên);

$\hat{A D B} = \hat{B C D}$ (chứng minh trên);

JC = JD (chứng minh trên).

Do đó ∆IJD = ∆IJC (c.g.c).

Suy ra $\hat{D I J} = \hat{C I J}$ (hai góc tương ứng).

Ta có ID = IC, AD = BC.

Mà ID = AI + AD; IC = IB + BC nên IA = IB.

Tam giác IAB cân tại I (vì IA = IB) có IO là tia phân giác $\hat{A I B}$

Suy ra IO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Vậy đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

...Xem thêm

Answer 2