Chứng minh a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) với mọi số thực a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Quảng cáo
1 câu trả lời 98
Lời giải
Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có:
0 < a < b + c Þ a2 < a(b + c) = ab + ca;
0 < b < c + a Þ b2 < b(c + a) = bc + ab;
0 < c < a + b Þ c2 < c(a + cb) = ca + bc
Do đó suy ra a2 + b2 + c2 < (ab + ca) + (bc + ab) + (ca + bc)
Þ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130134 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104703 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94586 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71974
Gửi báo cáo thành công!

