Lời giải

a) +) y = x + 3 (d₁)

Với x = 0 Þ y = 3. Suy ra (d₁) đi qua điểm có tọa độ A(0; 3).

+) y = 3x + 7 (d₂).

Với x = 0 Þ y = 7. Suy ra (d₂) đi qua điểm có tọa độ B(0; 7).

+) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) là nghiệm của phương trình:

x + 3 = 3x + 7

Û x = −2 Þ y = 1

Vậy giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) là J(−2; 1).

b) I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{3 + 7}}{2} = 5\end{array} \right.\) Þ I(0; 5)

c) Ta có:

\(OI = \sqrt {{0^2} + {5^2}} = 5;\;OJ = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \) (đvđd);

\(IJ = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 5} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \) (đvđd).

Suy ra IJ² + OJ² = OI².

Theo định lí Pytago đảo nên suy ra ∆OIJ là tam giác vuông tại J.

Vậy diện tích tam giác OIJ là:

\({S_{OIJ}} = \frac{1}{2}IJ.OJ = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .\sqrt 5 = 5\) (đvdt).