Cho ∆ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB. Lấy điểm K đối xứng với B qua H, qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D
a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?
b) CM tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích tứ giác AHBD nếu AH = 6 cm, AB = 10 cm
a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?
b) CM tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích tứ giác AHBD nếu AH = 6 cm, AB = 10 cm
Quảng cáo
1 câu trả lời 115
Lời giải

a) Xét ∆BAK có:
I là trung điểm của AB;
H là trung điểm của BK.
Þ IH là đường trung bình của ∆BAK
Þ IH // AK.
Xét tứ giác ADHK có: DH // AK và AD // HK nên suy ra ADHK là hình bình hành.
b) Do AKHD là hình bình hành suy ra HK // AD và HK = AD.
Mà HK = BH (gt) và H, K Î BC
Þ BH // AD và BH = AD.
Xét tứ giác AHBD có: BH // AD và BH = AD
Þ AHBD là hình bình hành.
Mà AH ^ CB hay \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)
Þ AHBD là hình chữ nhật.
Xét ∆ABH vuông ở H có:
AH2 + BH2 = AB2
Û 62 + BH2 = 102
Û BH2 = 64
Þ BH = 8 (cm)
Xét hình chữ nhật AHBD có diện tích là:
8 . 6 = 48 (cm2).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130134 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104703 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94586 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71974
Gửi báo cáo thành công!

