Cho tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = 90^\circ \).
a) CMR: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, tìm tâm đường tròn đó.
b) So sánh độ dài AC và BD. Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì thì AC = BD
Quảng cáo
1 câu trả lời 130
Lời giải

a) Gọi I là trung điểm của AC.
Xét tam giác vuông BAC có BI là đường trung tuyến
\( \Rightarrow BI = \frac{1}{2}AC\)
Þ BI = IA = IC (1)
Xét tam giác vuông DAC có DI là đường trung tuyến
\( \Rightarrow DI = \frac{1}{2}AC\)
Þ DI = IA = IC (2)
Từ (1) và (2) Þ IA = IB = IC = ID.
Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn là đường tròn tâm I và bán kính là AI.
b) Xét tam giác BDI ta có: BI + ID > BD (theo bất đẳng thức tam giác).
Mà \(BI + ID = \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}AC = AC\).
Vậy AC > BD.
Để AC = BD thì BD cũng là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Khi đó ABCD là hình chữ nhật.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106243 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95690 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73977

