Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính giá trị của biểu thức \(p = \frac{2\sin a - \cos a}{3\sin a - 5\sin a}\) khi \(\tan a = 3\), chúng ta có thể sử dụng quy tắc chuyển đổi từ \(\tan\) sang \(\sin\) và \(\cos\). Đầu tiên, chúng ta cần xác định giá trị của \(\sin a\) và \(\cos a\) khi \(\tan a = 3\).

Bắt đầu bằng việc sử dụng định nghĩa của \(\tan\):
\(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = 3\)

Từ đây, chúng ta có thể tính được \(\sin a\) và \(\cos a\):
\(\sin a = 3\cos a\)

Giờ, chúng ta sẽ sử dụng biểu thức Pythagoras \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) để tính giá trị của \(\sin a\) và \(\cos a\):
\((3\cos a)^2 + \cos^2 a = 1\

Giải phương trình này:
\[
9\cos^2 a + \cos^2 a = 1
\]
\[
10\cos^2 a = 1
\]
\[
\cos^2 a = \frac{1}{10}
\]

Lấy căn bậc hai của cả hai bên để tìm giá trị của \(\cos a\):
\[
\cos a = \pm \sqrt{\frac{1}{10}}
\]

Vì \(\tan a = 3\), nên chúng ta biết \(\sin a = 3\cos a\).

Nếu \(\cos a = \sqrt{\frac{1}{10}}\), thì
\(\sin a = 3\sqrt{\frac{1}{10}} = \sqrt{\frac{3}{10}}\).

Nếu \(\cos a = -\sqrt{\frac{1}{10}}\), thì
\(\sin a = 3\left(-\sqrt{\frac{1}{10}}\right) = -\sqrt{\frac{3}{10}}\).

Giờ, chúng ta có giá trị của \(\sin a\) và \(\cos a\), và có thể tính \(p\):
\[
p = \frac{2\sin a - \cos a}{3\sin a - 5\sin a}
\]

Nếu \(\cos a = \sqrt{\frac{1}{10}}\) và \(\sin a = \sqrt{\frac{3}{10}}\), thì
\[
p = \frac{2\sqrt{\frac{3}{10}} - \sqrt{\frac{1}{10}}}{3\sqrt{\frac{3}{10}} - 5\sqrt{\frac{3}{10}}}
\]

Nếu \(\cos a = -\sqrt{\frac{1}{10}}\) và \(\sin a = -\sqrt{\frac{3}{10}}\), thì
\[
p = \frac{2\left(-\sqrt{\frac{3}{10}}\right) - \left(-\sqrt{\frac{1}{10}}\right)}{3\left(-\sqrt{\frac{3}{10}}\right) - 5\left(-\sqrt{\frac{3}{10}}\right)}
\]

Để tính giá trị của \(p\), chúng ta có hai trường hợp dựa trên giá trị của \(\cos a\) và \(\sin a\) như đã tính toán trước đó:

1. Nếu \(\cos a = \sqrt{\frac{1}{10}}\) và \(\sin a = \sqrt{\frac{3}{10}}\), thì:
\[
p = \frac{2\sqrt{\frac{3}{10}} - \sqrt{\frac{1}{10}}}{3\sqrt{\frac{3}{10}} - 5\sqrt{\frac{3}{10}}}
\]

2. Nếu \(\cos a = -\sqrt{\frac{1}{10}}\) và \(\sin a = -\sqrt{\frac{3}{10}}\), thì:
\[
p = \frac{2\left(-\sqrt{\frac{3}{10}}\right) - \left(-\sqrt{\frac{1}{10}}\right)}{3\left(-\sqrt{\frac{3}{10}}\right) - 5\left(-\sqrt{\frac{3}{10}}\right)}
\]

Tính toán giá trị của \(p\) cho cả hai trường hợp này:

1. Trường hợp 1:
\[
p = \frac{2\sqrt{\frac{3}{10}} - \sqrt{\frac{1}{10}}}{3\sqrt{\frac{3}{10}} - 5\sqrt{\frac{3}{10}}}
\approx \frac{0.7746 - 0.3162}{1.7321 - 2.2361}
\approx \frac{0.4584}{-0.5040}
\approx -0.9095
\]

2. Trường hợp 2:
\[
p = \frac{2\left(-\sqrt{\frac{3}{10}}\right) - \left(-\sqrt{\frac{1}{10}}\right)}{3\left(-\sqrt{\frac{3}{10}}\right) - 5\left(-\sqrt{\frac{3}{10}}\right)}
\approx \frac{-1.5492 + 0.3162}{-1.7321 + 2.2361}
\approx \frac{-1.2330}{0.5040}
\approx -2.4444
\]

Vậy, giá trị của \(p\) có thể là -0.9095 hoặc -2.4444, tùy thuộc vào giá trị của \(\cos a\) và \(\sin a\).

...Xem thêm

Answer 2