Lời giải

Gọi x, y (xe) lần lượt là số xe loại lớn, số xe loại nhỏ cần thuê (x, y ≥ 0, x, y ∈ ℤ).

Suy ra T = 4x + 2y (triệu đồng) là số tiền thuê xe.

Do đó yêu cầu bài toán ⇔ T nhỏ nhất.

Theo đề, ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 12\\0 \le y \le 10\\50x + 30y \ge 450\\5x + y \ge 35\end{array} \right.\)   (*)

Vẽ các đường thẳng d₁: 50x + 30y = 450 và d₂: 5x + y = 35 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Tiếp theo, ta lấy điểm M(7; 5). Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le 7 \le 12\\0 \le 5 \le 10\\50.7 + 30.5 \ge 450\\5.7 + 5 \ge 35\end{array} \right.\) (đúng).

Suy ra miền nghiệm của hệ (*) là phần ngũ giác ABCDE, kể cả các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA, với A(5; 10), B(6; 5), C(9; 0), D(12; 0), E(12; 10).

Ta có T_A = 40, T_B = 34, T_C = 36, T_D = 48, T_E = 68.

Do đó T nhỏ nhất ⇔ x = 6, y = 5.

Vậy trang trại phải thuê 6 xe lớn, 5 xe nhỏ để chi phí thuê xe là thấp nhất.