Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2} + ac}} + \frac{1}{{{c^2} + ab}} \le \frac{{a + b + c}}{{2{\rm{a}}bc}}\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 97
Lời giải
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:
![]()
Do đó:

\(\frac{1}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2} + ac}} + \frac{1}{{{c^2} + ab}} \le \frac{{\sqrt {bc} + \sqrt {ac} + \sqrt {ab} }}{{{\rm{2a}}bc}}\) (*)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

Từ (*) và (**) suy ra
\(\frac{1}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2} + ac}} + \frac{1}{{{c^2} + ab}} \le \frac{{a + b + c}}{{{\rm{2a}}bc}}\)
Vậy \(\frac{1}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2} + ac}} + \frac{1}{{{c^2} + ab}} \le \frac{{a + b + c}}{{2{\rm{a}}bc}}\) với a, b, c > 0.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130134 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104703 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94586 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71974

