Quảng cáo
1 câu trả lời 101
Lời giải

Đặt SAOD = x, SBOC = y
Ta có \(\frac{{{S_{AO{\rm{D}}}}}}{{{S_{CO{\rm{D}}}}}} = \frac{{AO}}{{OC}}\), \(\frac{{{S_{AOB}}}}{{{S_{COB}}}} = \frac{{AO}}{{OC}}\)
Suy ra \(\frac{{{S_{AO{\rm{D}}}}}}{{{S_{CO{\rm{D}}}}}} = \frac{{{S_{AOB}}}}{{{S_{COB}}}}\)
Hay \(\frac{x}{9} = \frac{4}{y}\)
Suy ra xy = 36
\[{S_{ABC{\rm{D}}}} = {S_{AOB}} + {S_{BOC}} + {S_{CO{\rm{D}}}} + {S_{AO{\rm{D}}}} = 4 + y + 9 + x = x + y + 13\]
Suy ra \[{S_{ABCD}} \ge 2\sqrt {xy} + 13\]
Nên \[{S_{ABCD}} \ge 2\sqrt {36} + 13\]
Hay SABCD ≥ 25
Dấu bằng xảy ra khi x = y = 6
Vậy diện tích tứ giác ABCD nhỏ nhất bằng 25 khi SAOD = SBOC = 6.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130134 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104703 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94586 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71974
Gửi báo cáo thành công!

