Để dựng điểm \( P \) thoả mãn điều kiện cho trước, ta có thể sử dụng quy tắc Công thức Bayes như sau:

- Gọi \( P \) là điểm cần dựng.

- Từ điều kiện \( \vec{PA} + \vec{PB} + 2\vec{PC} = 3\vec{AC} \), ta thấy vectơ \( \vec{PA} \) phụ thuộc vào vectơ \( \vec{PB} \) và \( \vec{PC} \).

- Đặt \( \vec{PA} = \vec{u} \), \( \vec{PB} = \vec{v} \), \( \vec{PC} = \vec{w} \), \( \vec{AC} = \vec{a} \).

- Ta có \( \vec{u} + \vec{v} + 2\vec{w} = 3\vec{a} \) và muốn tìm \( \vec{u} \).

Tiếp theo, ta áp dụng công thức Bayes để tìm đúng giá trị của \( \vec{u} \). Công thức Bayes cho ta biết:

\( \vec{u} = \frac{{\vec{BC} \times (2\vec{v} + \vec{w}) + \vec{AB} \times (2\vec{w} - \vec{v})}}{{\vec{AB} \times \vec{AC}}}\)

Từ công thức trên ta có thể tính được giá trị \( \vec{u} \) và dựng điểm \( P \) trên mặt phẳng tam giác \( ABC \).