Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 8!

Giả sử số tự nhiên \(n = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{b_1}{b_2}{b_3}{b_4}} \) chia hết cho 1111 trong đó a₁,a₂,a₃,a₄,b₁,b₂,b₃,b₄ thuộc {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.

Ta có: \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 \vdots 9\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \vdots 9\\n \vdots 1111\end{array} \right. \Rightarrow n \vdots 9999\)

Đặt \(x = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}a} ,y = \overline {{b_1}{b_2}{b_3}{b_4}} \)

\( \Rightarrow n = 10000x + y = 9999x + \left( {x + y} \right)\)

Mà \(n \vdots 9999\) nên \(\left( {x + y} \right) \vdots 9999\)

Lại có \(0 < x + y < 2.9999 \Rightarrow x + y = 9999\).

Mặt khác, \(x = 1000{a_1} + 100{a_2} + 10{a_3} + {a_4}\) và \(y = 1000{b_1} + 100{b_2} + 10{b_3} + {b_4}\).

\( \Rightarrow x + y = 1000\left( {{a_1} + {b_1}} \right) + 100\left( {{a_2} + {b_2}} \right) + 10\left( {{a_3} + {b_3}} \right) + \left( {{a_4} + {b_4}} \right) = 9999\)

\( \Rightarrow {a_1} + {b_1} = {a_2} + {b_2} = {a_3} + {b_3} = {a_4} + {b_4} = 9\)

Có 4 cặp số có tổng bằng 9 là (1; 8), (2; 7), (3; 6), (4; 5).

Có cách chọn cặp số trên, mỗi cặp số có 2 hoán vị nên có số chia hết cho 1111.

Gọi A là biến cố “Số tự nhiên được lấy chia hết cho 1111” .

⇒ n(A) = 4!.2⁴.

Xác suất của biến cố A là \[\frac{{{{4.2}^4}}}{{8!}} = \frac{1}{{105}}\].