Quảng cáo
1 câu trả lời 151
Lời giải

Ta có AC là tiếp tuyến của (O).
Suy ra \(\widehat {ACM} = 90^\circ \).
Mà \(\widehat {AEM} = 90^\circ \) (do EM ⊥ CD).
Do đó \(\widehat {ACM} + \widehat {AEM} = 180^\circ \).
Vì vậy tứ giác ACME nội tiếp đường tròn đường kính AM.
Chứng minh tương tự, ta được tứ giác BDEM nội tiếp đường tròn đường kính MB.
Ta có:
⦁ \(\widehat {ACE} = \widehat {CDE}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung của (O));
⦁ \(\widehat {ACE} = \widehat {AME}\) (cùng chắn của đường tròn đường kính AM);
⦁ \(\widehat {CDE} = \widehat {EBM}\) (cùng chắn của đường tròn đường kính MB).
Do đó \(\widehat {AME} = \widehat {EBM}\).
Mà \(\widehat {EMB} + \widehat {EBM} = 90^\circ \) (do tam giác BEM vuông tại E).
Suy ra \(\widehat {EMB} + \widehat {AME} = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130162 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104743 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94607 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72077

