Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh: \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {QN} \) và \(\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {PN} \).
Quảng cáo
1 câu trả lời 87
Lời giải

Tam giác ABD có M, P lần lượt là trung điểm của AB, AD.
Suy ra MP là đường trung bình của tam giác ABD.
Do đó \(MP = \frac{1}{2}BD\).
Vì vậy \(\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \) (1)
Tam giác CBD có Q, N lần lượt là trung điểm của BC, CD.
Suy ra QN là đường trung bình của tam giác CBD.
Do đó \(QN = \frac{1}{2}BD\).
Vì vậy \(\overrightarrow {QN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \) (2)
Từ (1), (2), suy ra \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {QN} \).
Chứng minh tương tự ở trên, ta có \(\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {PN} \).
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130162 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104743 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94607 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72077
Gửi báo cáo thành công!

