Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \)

\( = \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {MF} + \overrightarrow {FC} + \overrightarrow {MF} + \overrightarrow {FD} \) (do E, F lần lượt là trung điểm AB, CD)

\( = 2\overrightarrow {ME} + 2\overrightarrow {MF} \)

\[ = 2\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OE} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OF} } \right)\]

\[ = 4\overrightarrow {MO} + 2\left( {\overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right)\] (do O là trung điểm EF)

\[ = 4\overrightarrow {MO} + 2.\vec 0 = 4\overrightarrow {MO} \].

Do đó \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {4\overrightarrow {MO} } \right| = 4MO\).

Vậy \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M trùng O.