Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Phương trình parabol có dạng (P): y = ax² + bx + c (a < 0).

Ta có G(0; 4) ∈ (P) ⇒ c = 4.

Theo đề, ta có kích thước cửa ở giữa là 3 m x 6 m.

Suy ra E(3; 3), F(–3; 3).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}E \in \left( P \right)\\F \in \left( P \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}9a + 3b + c = 3\\9a - 3b + c = 3\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9a + 3b = - 1\\9a - 3b = - 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}18a = - 2\\b = \frac{{9a + 1}}{3}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{9}\\b = 0\end{array} \right.\)

So với điều kiện a < 0, ta nhận \(a = - \frac{1}{9}\).

Khi đó phương trình parabol (P): \(y = - \frac{1}{9}{x^2} + 4\).

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox là: \( - \frac{1}{9}{x^2} + 4 = 0\)

⇔ x² = 36

⇔ x = ±6.

Suy ra tọa độ A(–6; 0), B(6; 0).

Do đó AB = 12 m.

Vậy ta chọn phương án C.