Quảng cáo
1 câu trả lời 78
Lời giải
Đặt An = 2n3 – 3n2 + n.
Với n = 1, ta có A1 = 2.13 – 3.12 + 1 = 0 ⋮ 6.
Giả sử với n = k ≥ 1 và n ∈ ℕ*, ta có Ak = 2k3 – 3k2 + k ⋮ 6 (1)
Ta cần chứng minh với n = k + 1, ta có Ak + 1 ⋮ 6.
Thật vậy, Ak + 1 = 2(k + 1)3 – 3(k + 1)2 + k + 1
= 2(k3 + 3k2 + 3k + 1) – 3(k2 + 2k + 1) + k + 1
= 2k3 – 3k2 + k + 6k2
= Ak + 6k2.
Ta có 6 ⋮ 6 (hiển nhiên).
Suy ra 6k2 ⋮ 6.
Mà Ak ⋮ 6 (theo (1)).
Do đó Ak + 6k2 ⋮ 6.
Vì vậy Ak + 1 ⋮ 6.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130190 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104780 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94635 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72182
Gửi báo cáo thành công!

