Lời giải

a) Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BC = 2AD = 2AB = 2AE = 2FD\\BC = 2BE = 2EC\end{array} \right.\]

Suy ra AB = BE = EC = CD = FD = AF

Tứ giác ECFD có \[\left\{ \begin{array}{l}FD//EC\\FD = EC\end{array} \right.\]

Do đó tứ giác ECFD là hình bình hành.

b) ∆ DEC có: \[\left\{ \begin{array}{l}DC = EC\\\widehat A = \widehat C = 60^\circ \end{array} \right.\] ⇒ ∆ DEC là ∆ đều

c) Ta có: tứ giác ABEF là hình bình hành nên AB // FE ⇒ \[\widehat {AEF} = \widehat {EAB}\]          (1)

• Xét ∆AFE có AF = FE nên ∆AFE là tam giác cân.

Do đó \[\widehat {FAE} = \widehat {FEA}\] (2)

Từ (1) và (2)  suy ra \[\widehat {BAE} = \widehat {EAF} = \widehat {FEA} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \].

• Xét ∆FED có \[\left\{ \begin{array}{l}FD = DC = DE\\\widehat {FDE} = 60^\circ \end{array} \right.\]  nên ∆FED là tam giác đều.

Suy ra \[\widehat {FDE} = \widehat {DEF} = \widehat {EFD} = \frac{{180^\circ }}{3} = 60^\circ \].

Ta có \[\widehat {AED} = \widehat {AEF} + \widehat {FED} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \]