Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AB (F ∈ AB) và kẻ HE ⊥ vói AC (E ∈ AC).
a) Chứng minh: \[\widehat {AFE} = \widehat {ACB}\].
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh ME . MF = MB . MC.
Quảng cáo
1 câu trả lời 205
Lời giải

a) Xét (O) có ΔABC nội tiếp BC là đường kính.
Do đó ΔABC vuông tại A.
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao nên AH . BC = AB . AC.
Xét ∆MAB và ∆MCA có
\[\widehat M\] chung
\[\widehat {MAB} = \widehat {MCA}\] (cùng chắn ).
Do đó ∆MAB đồng dạng ∆MCA (g.g).
Suy ra \[\frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MB}}{{MA}}\].
Vậy MA2 = MB . MC.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130190 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104780 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94635 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72182
Gửi báo cáo thành công!

