a) Ta có công thức tổng của các bình phương đối với các số tự nhiên:

\[1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\]

Áp dụng công thức này, ta có:

\[1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 12^2 = \frac{12(12+1)(2(12)+1)}{6} = 650\]

Tiếp theo, ta có:

\[A = 2^2 + 4^2 + 6^2 + \ldots + 24^2\]

\[B = 1^2 + 3^2 + 6^2 + 9^2 + \ldots + 36^2\]

Để xác định quan hệ giữa A và B, ta quan sát các mục trong công thức trên. Ta nhận thấy rằng các số trong B chính là bình phương của các số tự nhiên lẻ, còn các số trong A là bình phương của các số tự nhiên chẵn.

Do đó, các số trong B có chỉ số là gấp đôi các chỉ số tương ứng trong A. Vì vậy, ta có thể viết lại B như sau:

\[B = 1^2 + 3^2 + 6^2 + 9^2 + \ldots + 36^2 = 1^2 + (2\cdot 1+1)^2 + (2\cdot 2+1)^2 + \ldots + (2\cdot 18+1)^2 = (1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 12^2) + \sum_{n=1}^{18} (2n+1)^2 = 650 + \sum_{n=1}^{18} (2n+1)^2\]

Vậy, A = 650 và B = 650 + [tổng bình phương của các số lẻ từ 1 đến 37].

b) Ta có dãy \(1/3, 1/3^2, 1/3^3, \ldots, 1/3^{99}\). Để tính tổng của dãy này, ta sử dụng công thức của một dãy hình học đơn giản:

\[S = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}\]

trong đó S là tổng của dãy, a là phần tử đầu tiên, r là công bội, n là số lượng phần tử.

Áp dụng công thức này, ta có:

\[A = \frac{1/3(1 - (1/3)^{99})}{1 - 1/3} = \frac{1-1/3^{99}}{2/3}=\frac{3}{2}\left(1-\frac{1}{3^{99}}\right)\]

Để so sánh A với 1/2, ta có:

\(\frac{3}{2}\left(1-\frac{1}{3^{99}}\right) > \frac{1}{2}\)

Bằng cách thực hiện các phép tính tiếp theo, ta có:

\[3\left(1-\frac{1}{3^{99}}\right)> 1\]

\[3 > \frac{1}{1-\frac{1}{3^{99}}}\]

\[3 > \frac{1}{\frac{3^{99}-1}{3^{99}}}\]

\[3 > \frac{3^{99}}{3^{99}-1}\]

Vậy, A > 1/2.