Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

Áp dụng định lý Pythagore:

$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm}$

Vì $AD$ là phân giác của $\widehat{A}$, áp dụng tính chất đường phân giác:

$\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}$

$\Rightarrow DB = \frac{3}{7} \cdot BC = \frac{3}{7} \cdot 5 = \frac{15}{7} \, \text{cm}$

$DC = BC - DB = 5 - \frac{15}{7} = \frac{20}{7} \, \text{cm}$

Vậy

- $BC = 5 \, \text{cm}$

- $DB = \frac{15}{7} \approx 2.14 \, \text{cm}$

- $DC = \frac{20}{7} \approx 2.86 \, \text{cm}$

b)

Diện tích tam giác $ABC$:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \, \text{cm}^2$

Mặt khác:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH \Rightarrow AH = \frac{2 \cdot S_{ABC}}{BC} = \frac{2 \cdot 6}{5} = 2.4 \, \text{cm}$

$BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{3^2}{5} = 1.8 \, \text{cm}$

$HD = BD - BH = \frac{15}{7} - 1.8 = \frac{15}{7} - \frac{9}{5} = \frac{75 - 63}{35} = \frac{12}{35} \approx 0.34 \, \text{cm}$

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác:

$AD = \sqrt{AB \cdot AC - DB \cdot DC}$

$= \sqrt{3 \cdot 4 - \frac{15}{7} \cdot \frac{20}{7}} = \sqrt{12 - \frac{300}{49}} = \sqrt{12 - 6.12} = \sqrt{5.88} \approx 2.43 \, \text{cm}$

...Xem thêm

Answer 2

a)

Áp dụng định lý Pythagore:

$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm}$

Vì $AD$ là phân giác của $\widehat{A}$, áp dụng tính chất đường phân giác:

$\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}$

$\Rightarrow DB = \frac{3}{7} \cdot BC = \frac{3}{7} \cdot 5 = \frac{15}{7} \, \text{cm}$

$DC = BC - DB = 5 - \frac{15}{7} = \frac{20}{7} \, \text{cm}$

Vậy

- $BC = 5 \, \text{cm}$

- $DB = \frac{15}{7} \approx 2.14 \, \text{cm}$

- $DC = \frac{20}{7} \approx 2.86 \, \text{cm}$

b)

Diện tích tam giác $ABC$:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \, \text{cm}^2$

Mặt khác:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH \Rightarrow AH = \frac{2 \cdot S_{ABC}}{BC} = \frac{2 \cdot 6}{5} = 2.4 \, \text{cm}$

$BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{3^2}{5} = 1.8 \, \text{cm}$

$HD = BD - BH = \frac{15}{7} - 1.8 = \frac{15}{7} - \frac{9}{5} = \frac{75 - 63}{35} = \frac{12}{35} \approx 0.34 \, \text{cm}$

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác:

$AD = \sqrt{AB \cdot AC - DB \cdot DC}$

$= \sqrt{3 \cdot 4 - \frac{15}{7} \cdot \frac{20}{7}} = \sqrt{12 - \frac{300}{49}} = \sqrt{12 - 6.12} = \sqrt{5.88} \approx 2.43 \, \text{cm}$

Answer 3

a) Tính BC, DB, DC

Đường phân giác góc A của tam giác ABC chia góc A thành hai góc bằng nhau.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên hai góc còn lại là góc B và góc C.
Đường phân giác góc A chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai góc đó.
Vì AB/AC = BD/DC
Mà AB = 3cm và AC = 4cm
Nên BD/DC = 3/4
Ta có BC = BD + DC = 3/4 * DC + DC = 7/4 * DC
Mà BC = AB + AC = 3cm + 4cm = 7cm
Nên 7/4 * DC = 7cm
Nên DC = 4cm
Mà BD = BC - DC = 7cm - 4cm = 3cm
b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD, AD

Đường cao AH của tam giác ABC chia tam giác thành hai tam giác vuông có diện tích bằng nhau.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên hai tam giác vuông là tam giác ABD và tam giác ACD.
Diện tích tam giác ABD = Diện tích tam giác ACD
AH^2 * 1/2 = (BD * DC)/2
AH^2 = BD * DC
Mà BD = 3cm và DC = 4cm
Nên AH^2 = 3cm * 4cm = 12cm^2
Nên AH = sqrt(12cm^2) = 2sqrt(3)cm
Mà HD = BD = 3cm
Mà AD = AB + HD = 3cm + 3cm = 6cm
Vậy:

BC = 7cm
DB = 3cm
DC = 4cm
AH = 2sqrt(3)cm
HD = 3cm
AD = 6cm

...Xem thêm

Answer 4

a) Tính BC, DB, DC

Đường phân giác góc A của tam giác ABC chia góc A thành hai góc bằng nhau.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên hai góc còn lại là góc B và góc C.
Đường phân giác góc A chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai góc đó.
Vì AB/AC = BD/DC
Mà AB = 3cm và AC = 4cm
Nên BD/DC = 3/4
Ta có BC = BD + DC = 3/4 * DC + DC = 7/4 * DC
Mà BC = AB + AC = 3cm + 4cm = 7cm
Nên 7/4 * DC = 7cm
Nên DC = 4cm
Mà BD = BC - DC = 7cm - 4cm = 3cm
b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD, AD

Đường cao AH của tam giác ABC chia tam giác thành hai tam giác vuông có diện tích bằng nhau.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên hai tam giác vuông là tam giác ABD và tam giác ACD.
Diện tích tam giác ABD = Diện tích tam giác ACD
AH^2 * 1/2 = (BD * DC)/2
AH^2 = BD * DC
Mà BD = 3cm và DC = 4cm
Nên AH^2 = 3cm * 4cm = 12cm^2
Nên AH = sqrt(12cm^2) = 2sqrt(3)cm
Mà HD = BD = 3cm
Mà AD = AB + HD = 3cm + 3cm = 6cm
Vậy:

BC = 7cm
DB = 3cm
DC = 4cm
AH = 2sqrt(3)cm
HD = 3cm
AD = 6cm

2 câu trả lời 7672

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8