Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

x³ − 6x² + 3(m + 2)x − m − 6 = 0

<=> x³ − 6x² + 3mx + 6x − m − 6 = 0

<=> x³ − 6x² + 6x − 6 = m(1 − 3x) (1)

• TH1: 1 − 3x = 0 $\Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$

Khi đó, phương trình (*) trở thành $- \frac{125}{27} = m .0$ (vô nghiệm).

• TH2: 1 ≠ 3x = 0 $\Leftrightarrow x \neq \frac{1}{3}$

Khi đó, phương trình (1) trở thành $m = \frac{x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 6}{1 - 3 x} = f (x)$ (*)

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y = m.

Ta có:

$f^{'} (x) = \frac{(3 x^{2} - 12 x + 6) (1 - 3 x) + 3 (x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 6)}{{(1 - 3 x)}^{2}} \Rightarrow f^{'} (x) = \frac{- 6 x^{3} + 21 x^{2} - 12 x - 12}{{(1 - 3 x)}^{2}} = 0 \Rightarrow - 6 x^{3} + 21 x^{2} - 12 x - 12 = 0$

<=> 2x³ − 7x² + 4x + 4 = 0

<=> (2x + 1)(x − 2)² = 0

$\Rightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{- 1}{2} \\ x = 2 \end{array}$

Ta có BBT:

Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x3 − 6x2 + 3(m + 2)x − m − 6 = 0. (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m = - \frac{17}{4} .$

...Xem thêm

Answer 2