Chứng minh bất đẳng thức: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.
Quảng cáo
1 câu trả lời 95
Giả sử a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
<=> 2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca)
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca
<=> (a2 − 2ab + b2) + (b2 − 2bc + c2) + (c2 − 2ca + a2) ≥ 0
<=> (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 ≥ 0
Mà (a − b)2 ≥ 0; (b − c)2 ≥ 0; (c − a)2 ≥ 0 nên suy ra
(a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Vậy a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (đpcm).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130369 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105089 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94796 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72829
Gửi báo cáo thành công!

