Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

c) Kẻ đường kính MN

Xét ∆AON và ∆BOM có:

OA = OB = R

$\hat{A O N} = \hat{B O M}$

ON = OM = R

=> ∆AON = ∆BOM (c.g.c)

=> AN = BM (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

$\overset{⏜}{A N} = \overset{⏜}{B M}$ (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

Ta có:

$\hat{A S C} = \frac{s đ \overset{⏜}{A C} - s đ \overset{⏜}{B M}}{2}$ (tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn) (1)

$\hat{N M D} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{D N}$ (tính chất góc nội tiếp)

$\Rightarrow \hat{N M D} = \frac{s đ \overset{⏜}{A D} - s đ \overset{⏜}{A N}}{2}$ (2)

Mà $\overset{⏜}{A C} = \overset{⏜}{A D}$ (3)

$\overset{⏜}{A N} = \overset{⏜}{M B}$ (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra $\hat{A S C} = \hat{N M D}$ hay $\hat{O M K} = \hat{O S M}$

Xét ∆OKM và ∆OMS có:

$\hat{M O S}$ chung

$\hat{O M K} = \hat{O S M}$ (cmt)

=> ∆OKM ᔕ ∆OMS (g.g)

$\Rightarrow \frac{O K}{O M} = \frac{O M}{O S}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> OK.OS = OM² = R².

...Xem thêm

Answer 2