Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ HI // SA thì HI $⊥$ (ABC).

Ta có: $C A = A B . \cos 30 ° = a \sqrt{3}$

Do đó: $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin 30 ° = \frac{1}{2} .2 a . a \sqrt{3} . \sin 30 ° = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

Ta có: $\frac{H I}{S A} = \frac{H C}{S C} = \frac{H C . S C}{S C^{2}} = \frac{A C^{2}}{S C^{2}}$

$= \frac{A C^{2}}{S A^{2} + A C^{2}} = \frac{3 a^{2}}{4 a^{2} + 3 a^{2}} = \frac{3}{7} \Rightarrow H I = \frac{6}{7} a$

Vậy $V_{H . A B C} = \frac{1}{3} S_{A B C} . H I = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} . \frac{6}{7} a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{7}$

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Ta có:

AH $⊥$ SC, AH $⊥$ CB (Do CB $⊥$ (SAC)).

=> AH $⊥$ (SBC) => AH $⊥$ SB

Lại có: SB $⊥$ AK => SB $⊥$ (AHK).

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC) là $\hat{H K A}$

\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{4 a^{2}} + \frac{1}{3 a^{2}} = \frac{7}{12 a^{2}} \Rightarrow A H = \frac{2 a \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A B^{2}} = \frac{1}{4 a^{2}} + \frac{1}{4 a^{2}} = \frac{1}{2 a^{2}} \Rightarrow A K = a \sqrt{2}

...Xem thêm

Answer 2