Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB  2a, AC  a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). (ảnh 1)

Trong ∆ABC kẻ CH $⊥$ AB

Mà SA $⊥$ CH (SA $⊥$ (SAB))

=> CH $⊥$ (SAB) => CH $⊥$ SB (1)

$B C = \sqrt{A B^{2} - A C^{2}} = a \sqrt{3} B H . B A = B C^{2} \Rightarrow B H = \frac{3 a}{2} C H = \sqrt{B C^{2} - B H^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} a$

Trong ∆SAB kẻ HK $⊥$ SB (2)

Từ (1) và (2) => SB $⊥$ (HKC)

=> SB $⊥$ KC

Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là $\hat{C K H} = 60 °$

Trong tam giác vuông CKH có:

$H K = C H . \cot 60 ° = \frac{1}{2} a B K = \sqrt{B H^{2} - H K^{2}} = a \sqrt{2}$

Xét ∆SAB và ∆HKB có:

$\hat{S A B} = \hat{H K B} = 90 °$

$\hat{B}$ : góc chung

=> ∆SAB ᔕ ∆HKB (g.g)

$\Rightarrow \frac{S A}{H K} = \frac{A B}{B K} = \frac{2 a}{a \sqrt{2}} \Rightarrow S A = \frac{a}{\sqrt{2}}$

Thể tích của khối chóp S.ABC là:

$V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} \cdot a \sqrt{3} \cdot a = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Tam giác HKA vuông tại H (vì AH $⊥$ (SBC), HK $\subset$ (SBC))

$\sin \hat{H K A} = \frac{A H}{A K} = \frac{\frac{2 a \sqrt{3}}{\sqrt{7}}}{a \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \Rightarrow \cos \hat{H K A} = \frac{\sqrt{7}}{7}$

...Xem thêm

Answer 2