Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

$x + m - \frac{2 x - 1}{x - 1} = 0 \Leftrightarrow x^{2} + x (m - 3) + (1 - m) = 0 (1)$

Để hai đồ thị hàm số cắt nhau ở hai điểm thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt

<=> ∆ = (m − 3)² − 4(1 − m) > 0

<=> (m − 1)² + 4 > 0 (luôn đúng với mọi m)

Khi đó x₁, x₂ là hai nghiệm của phương tình trên thì A(x₁; x₁ + m) và B(x₂; x₂ + m) là hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số.

Không mất tính tổng quát, giả sử tam giác OAB vuông tại A.

$\Rightarrow \vec{O A} ⊥ \vec{A B} \Rightarrow \vec{O A} . \vec{A B} = 0$

=> x₁(x₂ − x₁) + (x₂ − x₁)(x₁ + m) = 0

$\Rightarrow 2 x_{1} + m = 0 \Rightarrow x_{1} = \frac{- m}{2}$

Áp dụng định lí Vi-ét:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 3 - m \\ x_{1} x_{2} = 1 - m \end{cases} \Rightarrow x_{2} = 3 - m - x_{1} = \frac{1 - m}{x_{1}}$

$\Leftrightarrow 3 - \frac{m}{2} = \frac{2 (m - 1)}{m} \Rightarrow m = 1 \pm \sqrt{5}$ (thỏa mãn)

Vậy $m = 1 \pm \sqrt{5}$

...Xem thêm

Answer 2