Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

d) D, E lần lượt là giao của AO và AI với BC.

Do OK // EI nên theo định lí Ta-lét ta có:

$\frac{E I}{O K} = \frac{E G}{G K} \Rightarrow \frac{E H}{O K} = \frac{E G}{G K}$

Và $\hat{E I G} = \hat{G O K}$ (Hai góc ở vị trí so le trong) (1)

Do OK // EA nên theo định lí Ta-lét ta có:

$\frac{O K}{A E} = \frac{D K}{D E} \Rightarrow \frac{A E}{O K} = \frac{D E}{D K}$

Và $\hat{D O K} = \hat{D A E}$ (Hai góc ở vị trí đồng vị) (2)

Ta có:

$\frac{A H}{O K} = \frac{A E}{O K} - \frac{E H}{O K} = \frac{E D}{D K} - \frac{E G}{G K}$ (*)

Tam giác OIA cân tại O do có OI = OA (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\hat{G O K} = \hat{D O K}$

=> OK là đường phân giác của tam giác DOG mà OK cũng là đường cao nên OK là đường trung trực của tam giác DOG cân tại O

=> GK = DK

Khi đó (*) trở thành: $\frac{A H}{O K} = \frac{E D}{D K} - \frac{E G}{G K} = \frac{E D}{G K} - \frac{E G}{G K} = \frac{G D}{G K} = 2$

Vậy tỉ số $\frac{A H}{O K}$ không đổi.

Do BC cố định nên ta luôn xây dựng được một đường tròn (J) là đường tròn ngoại tiếp của tam giác HBC. Vậy nên H luôn chuyển động trên một cung cố định.

...Xem thêm

Answer 2