Đáp án:

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số g(x) = f(x ^ 3 - 3x + m) có đúng 6 điểm cực trị là:

m ∈ [-1, 0] ∪ [1, 2]

Giải thích:

Hàm số g(x) = f(x ^ 3 - 3x + m) có đúng 6 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f(x) có đúng 6 điểm cực trị. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đồ thị của hàm số f(x) có 6 điểm giao với trục x.

Đồ thị của hàm số f(x) có 6 điểm giao với trục x khi và chỉ khi hàm số f'(x) có đúng 6 nghiệm phân biệt.

Ta có:

f'(x) = x * (x - 1) ^ 2 * (2 - x)

Đồ thị của hàm số f'(x) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hàm số f'(x) có đúng 6 điểm cực trị.

Đồ thị của hàm số f'(x) có đúng 6 điểm cực trị khi và chỉ khi đạo hàm bậc hai của hàm số f(x) có đúng 6 nghiệm phân biệt.

Đạo hàm bậc hai của hàm số f(x) là một hàm đa thức bậc ba. Một hàm đa thức bậc ba có đúng 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đa thức đó có 3 nghiệm thực và 3 nghiệm ảo.

Đa thức f''(x) có 3 nghiệm thực khi và chỉ khi đa thức đó không có nghiệm ảo.

Đa thức f''(x) không có nghiệm ảo khi và chỉ khi đa thức đó có hệ số thực dương.

Do đó, đa thức f''(x) có hệ số thực dương khi và chỉ khi tham số m thuộc khoảng [-1, 0] ∪ [1, 2].

Vậy, tất cả các giá trị của tham số m để hàm số g(x) = f(x ^ 3 - 3x + m) có đúng 6 điểm cực trị là:

m ∈ [-1, 0] ∪ [1, 2]