X+(x-1)+(x-3)+(x-5)+…+(x-125)=511

Question

VietJack · Accepted Answer

Ta có :

x+(x-1)+(x-3)+(x-5)+....+(x-125)=511

x+x-1+x-3+x-5+....+x-125=511

⇒(x+x+x+...+x)-(1+3+5+...+125)=511

Số số hạng của x là :

(125-1)÷2+1+1=64(số hạng)

(1+2+3+..+125) =(125+1)×63÷2=3969

⇒(x+x+x+...+x)-3969=511

⇒64x=4480

⇒x=70

VietJack · Answer

Để giải phương trình X + (X-1) + (X-3) + (X-5) + … + (X-125) = 511, ta thấy rằng các số hạng của dãy từ (X-1) đến (X-125) có sự chênh lệch là 2. Vậy số lượng các số hạng trong dãy là (125 - 1) / 2 + 1 = 63.

Ta có thể viết lại phương trình thành:
63X - (1 + 3 + 5 + … + 125) = 511

Để tính tổng của dãy số lẻ từ 1 đến 125, ta áp dụng công thức tổng của dãy số hạng liên tiếp: S = (n/2)(a + b), với n là số lượng số hạng, a là số đầu tiên và b là số cuối cùng.
Tổng của dãy số lẻ từ 1 đến 125 là: S = (63/2)(1 + 125) = 3969.

Thay vào phương trình ban đầu, ta có:
63X - 3969 = 511
63X = 4480
X = 4480 / 63
X ≈ 71

Vậy giá trị của X là khoảng 71.

VietJack · Answer

Đây là một phương trình bậc nhất có một ẩn số $x$ . Để giải phương trình này, bạn cần biến đổi các vế sao cho chỉ còn $x$ ở một vế và các hằng số ở vế còn lại. Sau đó, bạn chia đôi vế cho hệ số của $x$ để tìm nghiệm.

Với phương trình của bạn, ta có:

$X+(x-1)+(x-3)+(x-5)+…+(x-125)=511$

Ta nhận thấy đây là một cấp số cộng có số hạng đầu là $x$ , công sai là -2 và số hạng cuối là $x-125$ . Ta có thể tính tổng của dãy này bằng công thức:

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

Trong đó, $S_n$ là tổng của dãy, $n$ là số hạng của dãy, $a_1$ là số hạng đầu và $a_n$ là số hạng cuối.

Ta có thể tìm được $n$ bằng cách giải phương trình:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Trong đó, $d$ là công sai của dãy.

Thay các giá trị vào, ta được:

$x-125 = x + (n-1)(-2)$

$-125 = (n-1)(-2)$

$n - 1 = \frac{125}{2}$

$n = \frac{127}{2}$

Vậy dãy này có $\frac{127}{2}$ số hạng. Thay vào công thức tính tổng, ta được:

$S_{\frac{127}{2}} = \frac{\frac{127}{2}(x + x - 125)}{2}$

$S_{\frac{127}{2}} = \frac{127(x - 62.5)}{4}$

Bây giờ, ta quay lại phương trình ban đầu và thay tổng của dãy bằng biểu thức vừa tìm được:

$\frac{127(x - 62.5)}{4} = 511$

Tiếp tục biến đổi các vế, ta được:

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ 0

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ 1

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ 2

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ 3

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ 4

Vậy nghiệm của phương trình là ** $\frac{18057}{127}$ ** hoặc **142.17** (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

...Xem thêm

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

3 câu trả lời 100

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6