Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành, ta sẽ dùng một số thông tin về tam giác nhọn để suy ra điều này.

Ta cần chứng minh hai cặp cạnh của tứ giác BHCK là bằng nhau và song song. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác nhọn và hình vuông.

B1: Chứng minh cặp cạnh BC và KH là bằng nhau.

Vì AH vuông góc với BC, nên tam giác ABC có hai cạnh vuông góc. Chúng ta có:

Tam giác ABC: Cạnh vuông góc BC và cạnh vuông góc AH.
Tam giác CKH: Cạnh vuông góc KH và cạnh vuông góc AH.
Vậy tam giác ABC và tam giác CKH là hai tam giác vuông có cạnh chung AH và cạnh vuông góc bằng nhau, do đó, theo chất góc giữa của tam giác vuông, ta có: ∠ABC=∠CKH (1).

Tương tự, ta cũng có:

Tam giác ABC: Cạnh vuông góc AC và cạnh vuông góc BH.
Tam giác CBH: Cạnh vuông góc BH và cạnh vuông góc AC.
Do đó,∠ACB=∠CBH (2).

B2: Chứng minh cặp cạnh CK và BH là bằng nhau.

Ta biết rằng tam giác ABC có hai cạnh vuông góc AC và BH.
Ta cũng có tam giác CBH có hai cạnh vuông góc AC và BH.
Do đó, ∠BAC=∠CBK (3).

Tương tự, ta cũng có: ∠ACB=∠BCK (4).

B3: Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.

Từ (1) và (4), ta thấy hai cặp góc trong tứ giác BHCK là bằng nhau: ∠CKH=∠ABC và ∠BCK=∠ACB.
Từ (3), ta thấy hai góc đối diện của tứ giác BHCK là bằng nhau: ∠CBK=∠BAC.
Vậy, tứ giác BHCK có cạnh và góc tương ứng bằng nhau, do đó, nó là hình bình hành.

Với các cạnh của tứ giác BHCK bằng nhau và song song, ta đã chứng minh được nó là hình bình hành.

...Xem thêm

Answer 2