Để khảo sát sự biến thiên của hàm số y=31​x3−x2+x−1, ta có thể làm như sau:

Đánh giá đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số y=31​x3−x2+x−1 là y′=x2−2x+1.
Tìm các điểm cực trị của hàm số. Hàm số y=31​x3−x2+x−1 có hai điểm cực trị tại x=1 và x=−1.
Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Hàm số y=31​x3−x2+x−1 đồng biến trên khoảng (−∞,−1) và (1,∞) và nghịch biến trên khoảng (−1,1).
Vẽ đồ thị của hàm số. Ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y=31​x3−x2+x−1 bằng cách sử dụng các điểm cực trị và các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Dưới đây là đồ thị của hàm số y=31​x3−x2+x−1:

[Image of the graph of the function y=31​x3−x2+x−1]

Như ta có thể thấy, đồ thị của hàm số y=31​x3−x2+x−1 có một điểm cực trị tại x=1 và một điểm cực trị tại x=−1. Đồ thị của hàm số đồng biến trên khoảng (−∞,−1) và (1,∞) và nghịch biến trên khoảng (−1,1).

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số y=31​x3−x2+x−1, ta có thể làm như sau:

Đánh giá đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số y=31​x3−x2+x−1 là y′=x2−2x+1.
Tìm các điểm cực trị của hàm số. Hàm số y=31​x3−x2+x−1 có hai điểm cực trị tại x=1 và x=−1.
Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Hàm số y=31​x3−x2+x−1 đồng biến trên khoảng (−∞,−1) và (1,∞) và nghịch biến trên khoảng (−1,1).
Vẽ đồ thị của hàm số. Ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y=31​x3−x2+x−1 bằng cách sử dụng các điểm cực trị và các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Dưới đây là đồ thị của hàm số y=31​x3−x2+x−1:

[Image of the graph of the function y=31​x3−x2+x−1]

Như ta có thể thấy, đồ thị của hàm số y=31​x3−x2+x−1 có một điểm cực trị tại x=1 và một điểm cực trị tại x=−1. Đồ thị của hàm số đồng biến trên khoảng (−∞,−1) và (1,∞) và nghịch biến trên khoảng (−1,1).