cho sin a = 1/5 ( 0<a<pi/2 ).Tính cos2a và sin( a+ pi/4)

Alita Đoàn Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 13:45 01/08/2023

cho sin a = $\frac{1}{5}$ ( $0 < a < \frac{π}{2}$ ).Tính cos2a và sin( $a + \frac{π}{4}$ )

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 638

$\boxed{\text{VuNguyen}}\checkmark\bigstar$

3 năm trước

Với `sin(a) = 1/5` và `0 < a < pi/2`, ta có thể tính được `cos(a)` bằng cách sử dụng công thức `sin²(a) + cos²(a) = 1`. Từ đó, ta được `cos(a) = √(1 - sin²(a)) = √(1 - (1/5)²) = √(24/25) = √(24)/5`.

Sử dụng công thức `cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)`, ta có thể tính được `cos(2a)` như sau: `cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = (√(24)/5)² - (1/5)² = 24/25 - 1/25 = 23/25`.

Sử dụng công thức cộng góc, ta có thể tính được `sin(a + pi/4)` như sau: `sin(a + pi/4) = sin(a)*cos(pi/4) + cos(a)*sin(pi/4) = (1/5)*(√2/2) + (√24/5)*(√2/2) = (√2 + √48)/10`.

Do đó, `cos(2a) = 23/25` và `sin(a + pi/4) = (√2 + √48)/10`.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Hung Nguyen

3 năm trước

Với sin(a)=15sin(�)=15 và 0<a<π20<�<�2, ta có thể tính được cos(a)cos(�) bằng cách sử dụng công thức sin²(a)+cos²(a)=1sin²(�)+cos²(�)=1. Từ đó, ta được cos(a)=√(1−sin²(a))=√(1−(15)²)=√(2425)=√245cos(�)=√(1-sin²(�))=√(1-(15)²)=√(2425)=√245.

Sử dụng công thức cos(2a)=cos²(a)−sin²(a)cos(2�)=cos²(�)-sin²(�), ta có thể tính được cos(2a)cos(2�) như sau: cos(2a)=cos²(a)−sin²(a)=(√245)²−(15)²=2425−125=2325cos(2�)=cos²(�)-sin²(�)=(√245)²-(15)²=2425-125=2325.

Sử dụng công thức cộng góc, ta có thể tính được sin(a+π4)sin(�+�4) như sau: sin(a+π4)=sin(a)⋅cos(π4)+cos(a)⋅sin(π4)=(15)⋅(√22)+(√245)⋅(√22)=√2+√4810sin(�+�4)=sin(�)⋅cos(�4)+cos(�)⋅sin(�4)=(15)⋅(√22)+(√245)⋅(√22)=√2+√4810.

Do đó, cos(2a)=2325cos(2�)=2325 và sin(a+π4)=√2+√4810sin(�+�4)=√2+√4810.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời