Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

c) Do tứ giác AIQM nội tiếp nên suy ra:

$\hat{A M I} = \hat{A Q I}$ (Hai góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung AI) (5)

Ta có: $\hat{I Q N} = \hat{A Q B} - \hat{A Q I} = 90 ° - \hat{A Q I}$ (6)

Xét tam giác AIM vuông tại I có $\hat{A M I} + \hat{M A I} = 90 °$

Và $\hat{M A I} + \hat{I A O} = \hat{M A O} = 90 °$

$\Rightarrow \hat{A M I} = \hat{I A O}$ (Hai góc cùng phụ với $\hat{M A I}$ ) (7)

Xét tam giác CAH vuông tại H có:

$\hat{C A H} + \hat{A C H} = 90 ° \Rightarrow \hat{A C H} = 90 ° - \hat{C A H}$

Hay $\hat{I C N} = 90 ° - \hat{I A O}$ (8)

Từ (5), (6), (7) và (8) $\Rightarrow \hat{I Q N} = \hat{I C N}$

Do Q và C cùng nhìn IN cố định dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác IQCN nội tiếp.

$\Rightarrow \hat{C I N} = \hat{C Q N}$ (Hai góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung CN) (*)

Mà $\hat{C A B} = \hat{C Q B}$ (Hai góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung CB) (**)

Từ (*) và (**) nên suy ra $\hat{C I N} = \hat{C A H}$

=> IN // AH (Có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

Mà AH $⊥$ CH nên suy ra IN $⊥$ CH.

...Xem thêm

Answer 2