Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn đáp án A.

Do hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S B D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ nên $S B ⊥ (A B C D)$ .

Gọi Q là giao điểm của $B C, A D$ . Gọi F là trung điểm AD.

Kẻ $B M ⊥ A D, B I ⊥ S M$ . Dễ thấy $B I ⊥ m p (S A D)$

Ta có $\frac{d (E, (S A D))}{d (B, (S A D))} = \frac{E Q}{B Q} = \frac{E F}{B A}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow d (E, (S A D)) = \frac{E F}{B A} . B I = \frac{(\frac{a + 4 a}{2})}{4 a} . B I \\ \Rightarrow B I = \frac{8}{5} d (E, (S A D)) = \frac{8}{5} \frac{5 a \sqrt{26}}{52} = \frac{8 a \sqrt{26}}{52} \end{array}$

Xét tam giác vuông BAQ có $\frac{1}{B M^{2}} = \frac{1}{B A^{2}} + \frac{1}{B Q^{2}} = \frac{1}{{(4 a)}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{4 a}{3})}^{2}} = \frac{5}{8 a^{2}}$ .

Xét tam giác vuông SBM có $\frac{1}{S B^{2}} = \frac{1}{B I^{2}} - \frac{1}{B M^{2}} = \frac{1}{{(\frac{8 a \sqrt{26}}{52})}^{2}} - \frac{5}{8 a^{2}} = \frac{1}{a^{2}}$

$\Rightarrow S B = a$ .

Vậy $V = \frac{1}{3} S B . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a . \frac{(4 a + a) a}{2} = \frac{5 a^{3}}{6}$

...Xem thêm

Answer 2