Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có $d_{(M; Δ_{1})} = \frac{|2 x_{M} - y_{M} + 4|}{\sqrt{5}}$ và $d_{(M; Δ_{2})} = \frac{|x_{M} - 2 y_{M} + 5|}{\sqrt{5}}$

Suy ra $|2 x_{M} - y_{M} + 4| = \frac{2}{3} |x_{M} - 2 y_{M} + 5|$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 (2 x_{M} - y_{M} + 4) = 2 (x_{M} - 2 y_{M} + 5) \\ 3 (2 x_{M} - y_{M} + 4) = - 2 (x_{M} - 2 y_{M} + 5) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x_{M} + y_{M} = - 2 (1) \\ 8 x_{M} - 7 y_{M} = - 22 (2) \end{array}$

Mà $M (x_{M}; y_{M})$ thuộc đồ thị $(C) : y = \frac{2 x - 2}{x + 1}$ suy ra $y_{M} = \frac{2 x_{M} - 2}{x_{M} + 1}$

Thay vào (1)ta được $4 x_{M} + \frac{2 x_{M} - 2}{x_{M} + 1} = - 2 \Leftrightarrow 4 x_{M}^{2} + 8 x_{M} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{M} = 0 \Rightarrow y_{M} = - 2 \\ x_{M} = - 2 \Rightarrow y_{M} = 6 \end{array}$

Thay vào (2) ta được $8 x_{M} - 7 \frac{2 x_{M} - 2}{x_{M} + 1} = - 22 \Leftrightarrow 8 x_{M}^{2} + 16 x_{M} + 36 = 0 (V N)$

Vậy $x_{M} + y_{M} = 4$ là đúng.

...Xem thêm

Answer 2