Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho hình chóp SABCcó các cạnh AB=a, AC = a căn 3, SB> 2a (ảnh 1)

là góc $∠ B S J$ . Ta có $\sin ∠ B S J = \frac{B J}{S B} = \frac{\sqrt{11}}{11} \Leftrightarrow \frac{B J^{2}}{S B^{2}} = \frac{1}{11} \Leftrightarrow \frac{B J^{2}}{h^{2} + 3 a^{2}} = \frac{1}{11} \Rightarrow B J^{2} = \frac{h^{2} + 3 a^{2}}{11}$ .

Ta thấy $d (D, (S A C)) = d (B, (S A C)) \Rightarrow D K = B J$ . Do đó

$\frac{2 a^{2} h^{2}}{2 a^{2} + 3 h^{2}} = \frac{h^{2} + 3 a^{2}}{11} \Leftrightarrow (h^{2} + 3 a^{2}) (2 a^{2} + 3 h^{2}) = 22 a^{2} h^{2}$

$\Leftrightarrow 3 h^{4} - 11 a^{2} h^{2} + 6 a^{4} = 0$ $\Leftrightarrow h^{2} = 3 a^{2}$ hoặc $h^{2} = \frac{2}{3} a^{2}$ .

Trong tam giác vuông SDB có $S B > 2 a$ , $B D = a \sqrt{3}$ nên $S D > a$ , hay h>a. Suy ra $h = a \sqrt{3}$ .Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S D . S_{A B C} = \frac{1}{3} a \sqrt{3} (\frac{1}{2} a . a \sqrt{2}) = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$ .

...Xem thêm

Answer 2

là góc $∠ B S J$ . Ta có $\sin ∠ B S J = \frac{B J}{S B} = \frac{\sqrt{11}}{11} \Leftrightarrow \frac{B J^{2}}{S B^{2}} = \frac{1}{11} \Leftrightarrow \frac{B J^{2}}{h^{2} + 3 a^{2}} = \frac{1}{11} \Rightarrow B J^{2} = \frac{h^{2} + 3 a^{2}}{11}$ .

Ta thấy $d (D, (S A C)) = d (B, (S A C)) \Rightarrow D K = B J$ . Do đó

$\frac{2 a^{2} h^{2}}{2 a^{2} + 3 h^{2}} = \frac{h^{2} + 3 a^{2}}{11} \Leftrightarrow (h^{2} + 3 a^{2}) (2 a^{2} + 3 h^{2}) = 22 a^{2} h^{2}$

$\Leftrightarrow 3 h^{4} - 11 a^{2} h^{2} + 6 a^{4} = 0$ $\Leftrightarrow h^{2} = 3 a^{2}$ hoặc $h^{2} = \frac{2}{3} a^{2}$ .

Trong tam giác vuông SDB có $S B > 2 a$ , $B D = a \sqrt{3}$ nên $S D > a$ , hay h>a. Suy ra $h = a \sqrt{3}$ .Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S D . S_{A B C} = \frac{1}{3} a \sqrt{3} (\frac{1}{2} a . a \sqrt{2}) = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$ .

1 câu trả lời 117

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12