Quảng cáo
1 câu trả lời 82
Từ điều kiện \(a + b + c = 3abc \Rightarrow A = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{{ab + bc + ac}}{{abc}} = \frac{{3\left( {ab + bc + ac} \right)}}{{a + b + c}}\) (1)
Theo hệ quả của BĐT AM-GM
\(\begin{array}{l}{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} \ge abc\left( {a + b + c} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {ab + bc + ac} \right)^2} \ge 3abc\left( {a + b + c} \right) = {\left( {a + b + c} \right)^2}\\ \Leftrightarrow ab + bc + ac \ge a + b + c\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2)\( \Rightarrow A \ge 3\)
Do đó \({A_{\min }} = 3 \Leftrightarrow a = b = c = 1\)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106077 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95554 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73801
Gửi báo cáo thành công!

