Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD
a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
Quảng cáo
1 câu trả lời 118
a) Ta có: \(AE = DE = \frac{1}{2}AB\) và AE // DF
→ tứ giác AEFD là hình bình hành
Có thêm \(AE = AD = \frac{1}{2}AB\)
→AEFD là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
AE // FC và AE = FC ( vì cùng \( = \frac{1}{2}AB\))
→ AECF là hình bình hành
b) Tứ giác AECF là hình bình hành nên EN // MF(1)
Chứng minh tương tự câu a tứ giác EBFN là hình bình hành
→ ME // FN(2)
Từ (1) và (2) suy ra EMFN là hình bình hành (3)
Tứ giác AEFD là hình thoi nên suy ra \[{\rm{AF}} \bot DE\]
\( \to \widehat {{\rm{EMF}}} = {90^ \circ }\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra EMFN là hình chữ nhật
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106077 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95554 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73801

