Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có độ dài $A B = x$ , $A A^{'} = h$ .

Khi đó $S_{Δ A B C} = \frac{\sqrt{3}}{4} x^{2}$ và $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A B C} . A A^{'} = \frac{\sqrt{3}}{4} x^{2} h$ .

Theo giả thiết $\frac{\sqrt{3}}{4} x^{2} h = 6 \sqrt{3} \Rightarrow h = \frac{24}{x^{2}}$ .

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là nhỏ nhất.

Gọi $S_{t p}$ là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ , ta có:

$S_{t p} = 2 S_{Δ A B C} + 3 S_{A B B^{'} A^{'}} = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} + 3 h x = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} + \frac{72}{x}$ .

Khảo sát $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} + \frac{72}{x}$ trên $(0; + \infty)$ , ta được $f (x)$ nhỏ nhất khi $x = 2 \sqrt{3}$ .

Với $x = 2 \sqrt{3} \Rightarrow h = 2 cm$ .

...Xem thêm

Answer 2