Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D

Ta có: $f^{'} (x) = 4 x^{3} - 3 (m + 2) x^{2} + m$

Với mọi giá trị của tham số m, ta luôn có: $f (1) = 1 - (m + 2) + m + 3 = 2$ .

Khi đó $\min f (x) \leq 2$ . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2.

Mặt khác ta lại có: $\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = + \infty$ và hàm số liên tục trên R nên giá trị nhỏ nhất đạt được tại điểm cực trị của hàm số hay $f^{'} (1) = 0 \Leftrightarrow 4 - 3 (m + 2) + m = 0$

$\Leftrightarrow 4 - 3 m - 6 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 1$

Với $m = - 1$ , ta có: $f (x) = x^{4} - x^{3} - x + 3$ , $f^{'} (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} - 1 = (x - 1) (4 x^{2} + x + 1)$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (4 x^{2} + x + 1) = 0 \Leftrightarrow x = 1$

$\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = + \infty$ , $f (1) = 2$ suy ra: $\min f (x) = 2$ thỏa mãn.

Vậy $m = - 1$ ta có $f (3) = 54$ .

...Xem thêm

Answer 2