Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ và $\lim_{x \to - \infty} y = - \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ suy ra đồ thị hàm số có đường hai tiệm cận ngang là $y = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ và $y = - \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ .

Để đồ thị có đúng bốn đường tiệm cận thì phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} - x - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt khác 1

Ta có $\sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} - x - 1 = 0$ $\Leftrightarrow \sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} = x + 1$ $\{\begin{cases} x \geq - 1 \\ x^{2} - 4 x - 1 = m (1) \end{cases}$

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x \geq - 1$ và $x \neq 1$ .

Xét hàm số $y = x^{2} - 4 x - 1$ với $x \geq - 1$ và $x \neq 1$ .

Bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm sốy= x-1/ căn 2x^2-2x-m-x-1 có đúng bốn đường tiệm cận. (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên phương trình $x^{2} - 4 x - 1 = m$ với $x \geq - 1$ và $x \neq 1$ có hai nghiệm thì $m \in (- 5; 4] \ \{- 4\}$ .

...Xem thêm

Answer 2