Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

Cho hình chóp SABCD với đáy là hình chữ nhật có AB=a, BC= a căn 2, SA vuông góc ( ABCD) và SA = a căn 3 . Gọi M là trung điểm SD và (P) (ảnh 1)

Dễ thấy:

$B D = A C = a \sqrt{3}$ ; $S B = 2 a$ ; $S D = a \sqrt{5}$ $\Rightarrow B M^{2} = \frac{2 (B D^{2} + S B^{2}) - S D^{2}}{4} = \frac{9 a^{2}}{4}$

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S A = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Kẻ $B H ⊥ A C$ thì $B H . A C = B A . B C$ $\Rightarrow B H = \frac{B A . B C}{A C} = \frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow \frac{A H}{A O} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow H$ là trọng tâm tam giác ABD

Gọi G là trọng tâm tam giác SBD thì $G H // S A$ và $N P // A C$ vì $B M ⊥ N P$

Ta có:

$\frac{S G}{S O} = \frac{2}{3}$ và $\frac{S N}{S A} = \frac{S P}{S C} = \frac{2}{3}$ ; $N P = \frac{2}{3} A C = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ .

Ü $\frac{V_{S . B N P}}{V_{S . B A C}} = \frac{4}{9}$ và $\frac{V_{S . M N P}}{V_{S . D A C}} = \frac{2}{9}$ .

$\Rightarrow V_{S . B N M P} = \frac{1}{3} V_{S . A B C D}$ .

Mặt khác: $V_{S . B N M P} = \frac{1}{3} S_{B N M P} . d (S, (P)) \Rightarrow d (S, (P)) = \frac{3 V_{S . B N M P}}{S_{B N M P}}$ .

Mà $S_{B N M P} = \frac{1}{2} B M . N P \Rightarrow S_{B N M P} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} \Rightarrow d (S, (P)) = \frac{3 V_{S . B N M P}}{S_{B N M P}} \frac{2 a \sqrt{2}}{3}$ .

...Xem thêm

Answer 2