Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

Ta có $y^{'} = 3 {(x + m)}^{2} + 3 {(x + n)}^{2} - 3 x^{2} = 3 [x^{2} + 2 (m + n) x + m^{2} + n^{2}]$ .

Hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m n \leq 0$ .

TH1: $m n = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ n = 0 \end{array}$ .

Do vai trò của m,n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m=0.

$\Rightarrow P = 4 n^{2} - n = (2 n - \frac{1}{2}) - \frac{1}{16} \geq - \frac{1}{16} (1)$ .

TH2: $m n < 0 \Leftrightarrow m > 0; n < 0$ (Do vai trò của m,n như nhau).

Ta có $P = {(2 m - \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{16} + 4 n^{2} + (- n) \geq - \frac{1}{16} (2)$ .

Từ $(1), (2)$ ta có $P_{\min} = - \frac{1}{16}$ . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $m = \frac{1}{8}; n = 0$ hoặc $m = 0; n = \frac{1}{8}$ .

...Xem thêm

Answer 2